Fu attivo nell'azienda bancaria paterna e mostrò da giovane una propensione alla politica, che esercitò dapprima a Milano e in seguito nel canton Ticino. Rappresentò la Camera di commercio lombarda alla Consulta di Lione (1801) e fu membro della delegazione dei collegi elettorali che si recò a Parigi per caldeggiare l'autonomia della Lombardia (1814). Dopo il ritorno degli Austriaci a Milano, Giacomo Ciani si accostò alla cospirazione carbonara ed ebbe probabilmente parte come finanziatore nell'insurrezione piemontese del 1821. Per eludere un eventuale coinvolgimento nel processo contro Federico Confalonieri accusato di cospirazione, nel 1822 decise di emigrare con il fratello Filippo, recandosi dapprima in Svizzera, in seguito a Parigi, poi a Londra (1823-29), dove ebbe modo di incontrare numerosi esuli it. Nel 1831 soggiornò tra l'altro a Ginevra, frequentando Jean Charles Léonard Simonde de Sismondi, Pellegrino Rossi e Giuseppe Mazzini, con il quale allacciò una sodale amicizia. Trasferitosi definitivamente a Lugano nel 1833 con l'inseparabile Filippo, ottenne la cittadinanza ticinese, che gli venne riconosciuta definitivamente solo dopo la rivoluzione liberale del 1839. Tra i promotori della riforma costituzionale del 1830, intimo degli esponenti liberali, Ciani svolse la sua attività politica quale deputato al Gran Consiglio ticinese (1830-68), alla Dieta federale (1841) e al Consiglio nazionale (1858-60). Fu commissario cantonale di guerra (ca. 1841-50). In Italia promosse un'azione insurrezionale di ispirazione repubblicana, mantenendo contatti frequenti con gli esuli in Svizzera. Fu proprietario della Tipografia della Svizzera Italiana (1842-51) che pubblicava opere di cospirazione antiaustriaca; diede impulso al turismo alberghiero a Lugano con la costruzione dell'Hôtel du Parc (1855).